Musik, matematik, kod

I Ett oändligt äventyr citerar Sven-Eric Liedman den engelske filosofen och matematikern Alfred North Whitehead:

Den rena matematiken i sin moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En annan pretendent på denna ställning är musiken.

Att det finns ett samband mellan musik och matematik är en gammal tanke. Pythagoréerna på 500-talet f.Kr. insåg t.ex., skriver Liedman, “att musikaliska harmonier kan beskrivas som matematiska proportioner”. Den romerske filosofen och musikteoeritikern Boethius delade i början av 500-talet e.Kr. in musiken i tre olika arter, där vår tids musik närmast motsvarar den lägst stående arten, musica instrumentalis.

Nästa art kallade han musica humana, vilken enligt Liedman var musiken som alstras i samspelet “mellan människans kropp och förnuft liksom mellan kroppens organ och mellan förnuftets delar”. Alltså en ohörbar musik, men Boethius menade att den uppmärksamme kunde förnimma den – vilket tydligen var något som redan Platon påpekade.

Den högst stående musiken, musica mundana var den “kosmiska musik” som skapades av de väldiga himlasfärernas rörelser. Detta att himlakropparna alstrade fulländade harmonier, skriver Liedman, “nådde sin magnifika final med den tyske astronomen Johannes Kepler” vid 1600-talets början. Liedman fortsätter:

[Kepler] framlade en epokgörande teori om att planetbanorna inte, som ännu Copernicus trodde, är cirkelformade utan elliptiska. Teorin är med den tidens mått ett under av exakthet, men Kepler nådde fram till den längs vägar som i våra ögon ter sig märkliga. Bland annat inspirerades han av pythagoréernas föreställningar om världen, och han nöjde sig inte med att anta att himmelsk musik alstras av varje planetsfär utan tog sig också före att i notskrift visa hur den var beskaffad.

Liedman fortsätter att berätta om sätt som musik och matematik har förknippats genom historien. Matematikern och filosofen Gottfried Wilhelm von Leibniz ansåg t.ex. att musiken hänför på grund av att den “ger återsken av en högre rationalitet”. Han såg musiken som “den dunkelt anade” eller fördolda matematiken.

Det finns ett känt citat om arkitektur som “frusen musik”, vilket brukar tillskrivas Goethe (men som arkitekten Daniel Libeskind i sin Proms-föreläsning menar att han bara återberättade). Jag kunde inte låta bli att tänka att om arkitektur är frusen musik, är det då “frusen, fördold matematik”? Lite långsökt kanske, men längre fram i Liedmans text talar han om estetiken inom matematiken och skriver att “den goda matematiska teorin präglas av elegans och arkitektonisk slutenhet”.

Detta med skönhet och estetik inom matematiken är intressant och jag undrar vilka likheter det finns när det gäller estetiken hos programkod. I sammanhanget musikens skönhet skriver Liedman:

[S]könheten kan uppfattas på olika sätt. I mer romantisk anda kläs den i termer av känsla. Skönheten har alltså med intensiva upplevelser av harmoni, välbefinnande eller befrielse att göra. Eller så betonas det intellektuella inslaget mer. I modernismen finns det en stark intellektualistisk strömning med Arnold Schönberg, tolvtonsmusikens skapare, som främste företrädare. Under det musikaliska uttrycket döljer sig enligt Schönberg ett antal idéer, som den idealiske lyssnaren förmår att klargöra för sig. Dessa idéer kan inte framställas i det språk som är bundet till orden utan når längre och djupare.

I sin Proms-föreläsning nämner Daniel Libeskind att han inspirerades av Schönbergs opera Moses och Aron när han skapade det Judiska muséet i Berlin. Han nämner också sin uppsättning teckningar, Chamber Works, avsedda att utforska idéer om arkitektur som inte låter sig uttryckas på något annat sätt. (Den teckning som finns på hans hemsida är för mig helt obegriplig dock.)

Liedman nämner vidare matematikern Godfrey Harold Hardy som en som uttryckt idéer om matematikens skönhet på ett sätt som påminner om Schönberg. Liedman citerar Hardy ur hans A Mathematician’s Apology där han säger (detta är från den på Amazon sökbara engelska utgåvan):

A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. A painter makes patterns with shapes and colours, a poet with words.

Idén om matematikens skönhet är inget unikt för Hardy. Liedman nämner även John von Neumann, vilken till och med hävdade att “kriterierna för framgång i matematiken är “nästan enbart estetiska””.

Jag känner att det finns ett samband mellan matematisk estetik och kod, men jag kan inte precisera vad det är. Det finns förvisso olika skolor; det är stor skillnad på t.ex. Perl och Smalltalk.

Det finns mycket mer att säga om detta men nu måste jag avsluta, men jag vill få med en sak till. Liedman skriver följande:

Stora matematiker kan i umgänget med sin specialitet vara lika originella som stora musiker, men brist på originalitet är inte en grund för att underkänna en matematikers verk, däremot ofta en musikers.

För programmerare kan originalitet vara en last eller en svaghet. Programkod ska i första hand kommunicera väl med andra programmerare (läsare) och då är konventionella lösningar värdefulla. Originalitet måste dock inte vara en hinder, eftersom tydlig kod, bestående av informationsladdade element, kan kommunicera mycket väl och med tanke på den kommunikativa kvaliteten hos den mesta programkod som produceras vore detta verkligen originellt.

(Se även: Den irrationelle Johannes Kepler, Copernicus, Kepler, Brahe och Kuhn, Daniel Libeskind’s Proms Lecture, samt Lotman om informationsladdade tecken.)